Το διάγραμμα της εβδομάδας – Παράμετρος Michel

Το μιόνιο είναι ένα αξιοπρόσεκτο σωματίδιο και τα χαρακτηριστικά του συνεχίζουν, 80 χρόνια μετά την ανακάλυψη του, να παρουσιάζουν ενδιαφέρον, παρόλο που τα γνωρίζουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια από σχεδόν οτιδήποτε άλλο. Για παράδειγμα, ο μέσος χρόνος ζωής του μιονίου είναι γνωστός με μεγαλύτερη ακρίβεια από οποιοδήποτε άλλο ασταθές σωματίδιο, ενώ και ο ακριβέστερος προσδιορισμός της ανώμαλης μαγνητικής ροπής του μιονίου παραμένει κορυφαίας σημασίας στις μέρες μας.

Όμως, γιατί αυτή η εμμονή να θέλουμε να μετρήσουμε μέχρι το δέκατο δεκαδικό ψηφίο ποσότητες τις οποίες προβλέπει το Καθιερωμένο Πρότυπο (ΚΠ) με εκπληκτική ακρίβεια; Μα, φυσικά, επειδή ακριβώς το ΚΠ τις προβλέπει με τόσο μεγάλη ακρίβεια. Οι θεωρητικοί υπολογισμοί μπορούν, έτσι, να συγκριθούν με τις παρατηρήσεις μας, σε τέτοιο βαθμό ακρίβειας, ώστε να έχουμε τη δυνατότητα να ανιχνεύσουμε ακόμα και ελάχιστες αποκλίσεις, οι οποίες αυτομάτως θα υποδηλώνουν πως κρύβονται εκεί νέα φυσικά φαινόμενα που δεν περιγράφονται από αυτό το μοντέλο.

Ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό της φαινομενολογίας του μιονίου είναι ο τρόπος διάσπασής του. Μετά από έναν μέσο χρόνο ζωής 2.2 μsec το μιόνιο διασπάται σε ένα ηλεκτρόνιο, ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου και ένα νετρίνο του μιονίου. Τα τρία αυτά ελαφριά φερμιόνια έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να εκπεμφθούν με μία συγκεκριμένη διάταξη, στην οποία το ηλεκτρόνιο φεύγει σε αντίθετη κατεύθυνση σε σχέση με τα δύο νετρίνα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

 

mudk

(Η εικόνα είναι από το jick.net, ελαφρώς επεξεργασμένη)

Για να κατανοήσετε αυτή την περίεργη διάταξη, σημειώστε κατ’ αρχάς πως το spin του μιονίου, ίσο με 1/2 σε μονάδες h-bar, θα πρέπει να είναι το ίδιο με το συνολικό spin των σωματιδίων της τελικής κατάστασης. Επιπλέον, όλα τα λεπτόνια αυτά είναι αρκετά «ελαφριά», και επομένως είναι σχετικιστικά- το οποίο σημαίνει πως η συνολική τους ενέργεια είναι πολύ μεγαλύτερη από την ενέργεια ηρεμίας τους. Υπό αυτές τις συνθήκες, το ηλεκτρόνιο και το νετρίνο του μιονίου θέλουν να έχουν το spin τους αντίθετο προς την κατεύθυνση της κίνησης τους – κάτι το οποίο ονομάζουμε «left-handedness», ή αλλιώς «αρνητική ελικότητα (helicity)», ενώ από την άλλη το αντινετρίνο του ηλεκτρονίου θέλει το spin του προς την κατεύθυνση της κίνησης (δεξιόστροφο spin, ή θετική ελικότητα).

Οι παραπάνω δεσμεύσεις δεν μπορούν να ικανοποιηθούν εάν το νετρίνο και το αντινετρίνο εκπεμφθούν προς αντίθετες κατευθύνσεις, διότι τότε το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να είναι εντελώς αριστερόστροφο. Η πιο πιθανή κατάσταση είναι λοιπόν αυτή που αναφέραμε παραπάνω: το ηλεκτρόνιο πάει προς την μία κατεύθυνση και τα νετρίνα ανακρούονται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Το αποτέλεσμα λοιπόν είναι η ορμή του ηλεκτρονίου να εξισορροπείται από το άθροισμα των ορμών των δύο νετρίνων. Επομένως, από τα 105 MeV που απελευθερώνονται από το μιόνιο, τα 50 περίπου θα τα πάρει το ηλεκτρόνιο, και το κάθε νετρίνο θα πάρει από 25 MeV. Όλα αυτά ίσως φαίνονται κάπως παράξενα, αλλά είναι απλά ένας συνδυασμός σχετικιστικής κινηματικής με τους νόμους που διέπουν την ασθενή αλληλεπίδραση, μαζί τις αρχές διατήρησης ορμής και στροφορμής.

Τώρα, το φάσμα ορμών για το εκπεμπόμενο ηλεκτρόνιο μπορεί να μετρηθεί με καλή ακρίβεια, και η κατανομή του συγκρίνεται με τις προβλέψεις του ΚΠ. Η κατανομή όντως έχει μέγιστο στα 52 MeV, και έπειτα πέφτει ραγδαία (τιμές ενέργειας πάνω από τα 52.5 MeV δεν επιτρέπονται λόγω αρχής διατήρησης της ενέργειας). Η κατανομή αυτή έχει μετρηθεί ακριβέστατα και η σύγκριση με τη θεωρία δείχνει πως το ΚΠ προβλέπει το φαινόμενο ικανοποιητικά.

Σε ένα paper που βρήκα στο arxiv σήμερα υπάρχει η σύγκριση μεταξύ νέων θεωρητικών υπολογισμών και του φάσματος των ορμών που λαμβάνουμε από αρνητικά μιόνια των οποίων η πορεία ανακόπτεται μέσα σε βαρύ μέσο. Παρόλο που αρνητικά και θετικά μιόνια συμπεριφέρονται στο κενό με ακριβώς τον ίδιο τρόπο, εντός της ύλης υπάρχει μία διαφορά. Ένα αρνητικό μιόνιο μπορεί να προσληφθεί από έναν βαρύ πυρήνα και να αρχίσει να περιφέρεται γύρω του όπως ένα ηλεκτρόνιο. Από την άλλη, αυτό δεν μπορεί να συμβεί για θετικά μιόνια, καθώς αυτά απωθούνται από τον πυρήνα λόγω του θετικού φορτίου του.

Τα μιόνια που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα προκαλούν μία τροποποίηση στο φάσμα ορμών των ηλεκτρονίων που εκπέμπουν όταν διασπώνται. Μία λεπτομερής μέτρηση αυτού του φάσματος είναι δυσκολότερη από ότι για ελεύθερα μιόνια, και η σύγκριση με τη θεωρία είναι επίσης πιο δύσκολη αφού απαιτούνται προσεκτικές διορθώσεις λόγω φαινομένων ακτινοβολίας. Μάλιστα, στο παρελθόν η σύμπραξη TRIUMF είχε βρει εδώ αποκλίσεις μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των θεωρητικών προβλέψεων για το φάσμα.

Στο paper αυτό φαίνεται πως λαμβάνοντας υπόψιν τις διορθώσεις ακτινοβολίας για μιόνια σε τροχιά γύρω από πυρήνα, και χρησιμοποιώντας έναν περίπλοκο φορμαλισμό που ξεφεύγει από τον σκοπό αυτού του κειμένου, μπορούμε να έχουμε καλή συμφωνία μεταξύ πειράματος και θεωρίας. Αυτό φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.

Εδώ βλέπετε την κατανομή ορμών του ηλεκτρονίου που προκύπτει από το διασπώμενο μιόνιο, σε σύγκριση με τις διάφορες καμπύλες. Η πράσινη καμπύλη αντιστοιχεί σε διασπάσεις ελεύθερων μιονίων και υπάρχει εδώ μόνο πληροφοριακά. Οι άλλες δύο καμπύλες δείχνουν τους θεωρητικούς υπολογισμούς με ή χωρίς τις διορθώσεις λόγω ακτινοβολίας. Μπορείτε να δείτε πως τα δεδομένα είναι σε πολύ καλή συμφωνία με την κόκκινη γραμμή, η οποία συμπεριλαμβάνει τις διορθώσεις. [Σημειωτέον, σε αυτή τη γραφική παράσταση δίνεται παραδοσιακά το όνομα «Michel Parameter» (Παράμετρος Michel).]

Το ενδιαφέρον του αποτελέσματος αυτού είναι διπλό. Κατά πρώτον, η απόκλιση που υπήρχε μεταξύ του προβλεπόμενου και του μετρούμενου φάσματος φάνηκε πως ήταν αποτέλεσμα κβαντικών διορθώσεων, οι οποίες δεν είχαν ληφθεί υπόψιν: το Καθιερωμένο Πρότυπο σκίζει. Κατά δεύτερον, δεν θα πρέπει να ξεχνάει κανείς πως αυτές οι μετρήσεις ακριβείας στις χαμηλές ενέργειες έχουν αντίκτυπο και στις έρευνες υψηλών ενεργειών, μιας και, παραδείγματος χάριν, η έμμεση μέτρηση της μάζας του μποζονίου Higgs, από global fits στα μετρούμενα μεγέθη (observables) του ΚΠ, απαιτεί να χρησιμοποιήσουμε τέτοιου είδους δεδομένα.

Αρχικό Άρθρο:
http://www.science20.com/a_quantum_diaries_survivor/the_plot_of_the_week_michel_parameter-138816
18 Ιουνίου 2014

About qdsgreek

Greek version of "A Quantum Diaries Survivor" blog
This entry was posted in Θεωρία. Bookmark the permalink.

Μία απάντηση στο Το διάγραμμα της εβδομάδας – Παράμετρος Michel

  1. Παράθεμα: Η διάσπαση του μιονίου … | physicsgg

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s