«Σταθερές» σύζευξης

Μία από τις πιο εσφαλμένες, και συνάμα αστείες, ονομασίες στη σωματιδιακή φυσική είναι o όρος «σταθερά σύζευξης», ο οποίος έχει δοθεί στις παραμέτρους ισχύος της σύζευξης για τις διάφορες θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις.

Μιλάμε για τη «σταθερά λεπτής υφής» (η οποία συχνά συμβολίζεται με το γράμμα άλφα) όταν αναφερόμαστε σε μία από τις σημαντικότερες παραμέτρους του ηλεκτρομαγνητισμού· και αποκαλούμε «σταθερά ισχυρής σύζευξης» την παράμετρο ισχύος σύζευξης της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής, αs. Όμως, στην πραγματικότητα, αυτές δεν είναι σταθερές! Είναι παράμετροι που εξαρτώνται από το ενεργειακό επίπεδο στο οποίο λαμβάνουν χώρα οι διάφορες διαδικασίες και μάλιστα εμφανίζουν αρκετά διαφορετική συμπεριφορά ανά περίπτωση.

Η «σταθερά» λεπτής υφής παρουσιάζει σχετικά μικρή μεταβολή με την ενέργεια, και το γεγονός αυτό δεν έχει ιδιαίτερα σημαντικές προεκτάσεις στη φαινομενολογία των κβαντικών διεργασιών σε σύγκριση με τη «σταθερά» ισχυρής σύζευξης αs. Η τελευταία, μεταβάλλεται σημαντικά όσο πηγαίνουμε σε ενεργειακά υψηλότερες περιοχές, και συγκεκριμένα, ενώ είναι της τάξεως της μονάδος στις χαμηλές ενέργειες, στην ενεργειακή κλίμακα του LHC είναι μικρότερη από 0.1.

Το γεγονός πως σε χαμηλές ενέργειες η αs δεν είναι «μικρή» μας εμποδίζει στην εκτέλεση υπολογισμών ακριβείας για την QCD χαμηλών ενεργειών, μιας και αυτό δεν μας επιτρέπει να αξιοποιήσουμε την ανάπτυξη σε δυναμοσειρά ως προς το αs.

Ας γίνω λίγο πιο σαφής σε αυτό το σημείο. Φανταστείτε μια απλή διαδικασία σκέδασης της QCD, κατά την οποία δύο κουάρκ σκεδάζονται ανταλλάσσοντας ένα γλουόνιο. Αυτή η «tree level» διαδικασία μπορεί να περιγραφεί από ένα διάγραμμα Feynman όπως αυτό που βλέπετε στα δεξιά σας, όπου δεχόμαστε πως ο χρόνος ρέει από τα αριστερά προς τα δεξιά και πως ο κάθετος άξονας περιγράφει την χωρική συνιστώσα. Σε κάθε κορυφή (το σημείο στο οποίο συναντώνται τρεις γραμμές) η αλληλεπίδραση είναι ανάλογη της σταθεράς σύζευξης αs, και έτσι ο υπολογισμός του ρυθμού αυτής της διαδικασίας σκέδασης θα έδινε έναν αριθμό ανάλογο του τετραγώνου της αs. Όμως, αυτό το αποτέλεσμα θα ήταν λανθασμένο, διότι δεν έχουν ληφθεί υπόψιν ένας άπειρος αριθμός από ενδεχόμενα που αντιστοιχούν σε αυτή τη σκέδαση μεταξύ δύο κουάρκ.

Πράγματι, γενικά, όσο αυξάνεται η δύναμη στην οποία είναι υψωμένη η σταθερά σύζευξης, τα διαγράμματα που αντιστοιχούν στη διαδικασία πληθαίνουν και οι «εσωτερικές διεργασίες» γίνονται συνθετότερες (δύο διαγράμματα φαίνονται στα δεξιά, αλλά υπάρχουν αρκετά ακόμα για τη συγκεκριμένη δύναμη- απλά έχω χρησιμοποιήσει τη πρώτη φωτογραφία που βρήκα, μιας και θα πρέπει κάποια στιγμή να πάω για ύπνο). Σε όλα τα διαγράμματα ίδιας τάξεως με αυτά της εικόνας υπάρχουν υπάρχουν τέσσερις κορυφές όπου ενώνονται γραμμές τριών σωματιδίων, και επομένως κάθε ένα από αυτά συνεισφέρει στη συνολκή πιθανότητα της σκέδασης κουάρκ με κουάρκ κατά έναν όρο ανάλογο της τέταρτης δύναμης της αs (για χάρη της απλότητας αγνοώ άλλα διαγράμματα στα οποία υπάρχει ένα επιπλέον εξερχόμενο «πόδι» – αυτά τα διαγράμματα έχουν τρεις ή περισσότερες κορυφές).

Τώρα, εάν το αs είναι μικρό, τότε η συνεισφορά των διαγραμμάτων με τέσσερις κορυφές αποτελεί απλά μία μικρή διόρθωση σε σχέση με το αποτέλεσμα του υπολογισμού για την πρωτεύουσα δύναμη. Αλλά σε περίπτωση που η αs είναι κοντά στη μονάδα, βρισκόμαστε αντιμέτωποι με ένα σοβαρό πρόβλημα: δεν μπορούμε να σταματήσουμε σε κάποια τάξη τον υπολογισμό, αφού τότε θα αγνοούσαμε συνεισφορές που επιφέρουν σημαντικές αλλαγές στο αποτέλεσμα.

Το παραπάνω ζήτημα δεν μας επιτρέπει να «επιλύσουμε» την κβαντική χρωμοδυναμική – πχ να καταλάβουμε ποσοτικά τη συμπεριφορά των δέσμιων καταστάσεων, να προβλέψουμε τη μάζα του πιονίου, του πρωτονίου και των άλλων αδρονίων. Το πρόβλημα αυτό είναι κοινό για όλες τις διαδικασίες χαμηλής ενέργειας της QCD. Μάλιστα, αυτή η υψηλή τιμή της σταθεράς σύζευξης σε χαμηλές ενέργειας, σε συνδυασμό με τη μη Αβελιανή φύση της ομάδας συμμετρίας SU(3), βρίσκεται στο κέντρο όλων των εκπληκτικών ιδιοτήτων της κβαντικής χρωμοδυναμικής. Αλλά μάλλον θα βαρύνει επικίνδυνα αυτή η ανάρτηση, οπότε θα αποφύγω να αναφερθώ σε αυτά σήμερα.

Αντιθέτως, ας δούμε το νέο αποτέλεσμα του CMS, όπου υπολογίζεται η σταθερά ισχυρής σύζευξης σε πολύ υψηλές ενέργειες χρησιμοποιώντας γεγονότα με τρεις πίδακες στην τελική κατάσταση, από δεδομένα που συλλέχθηκαν στην περίοδο λειτουργίας του LHC στα 8 TeV το 2012. Τα γεγονότα τριών πιδάκων μας επιτρέπουν να «ζυγίσουμε» την αs  ως συνάρτηση της ενέργειας, διότι κανείς εξετάζει μία μετρήσιμη ποσότητα κινηματικής φύσεως (kinematic observable) η οποία συσχετίζεται με την ενέργεια στην οποία λαμβάνει χώρα η ισχυρή αλληλεπίδραση: την αναλλοίωτη μάζα των τριών πιδάκων. Η σχετική πιθανότητα, λοιπόν, γεγονότων υψηλής και χαμηλής μάζας μπορεί να μας πληροφορήσει για το πόσο μεγάλη είναι η αs ως συνάρτηση της ενέργειας.

Το παρακάτω διάγραμμα περιλαμβάνει ένα πλήθος από διαφορετικές μετρήσεις της αs ως συνάρτηση του Q (μεταφορά ενέργειας κατά τη διαδικασία). Οι νέες μετρήσεις του CMS είναι τα μαύρα σημεία, και η καμπύλη προσαρμογής στα δεδομένα αυτά είναι η κόκκινη γραμμή με την κίτρινη ζώνη. Είναι εμφανές πως η προσαρμογή είναι ιδιαίτερα ακριβής. Αν και δεν είναι αυτός ο πιο άμεσος τρόπος να υπολογίσει κανείς την σταθερά ισχυρής σύζευξης, η μέτρηση αυτή είναι αρκετά χρήσιμη, αφού κάνει σαφές πως η κβαντική χρωμοδυναμική συμπεριφέρεται όπως αναμέναμε, ακόμα και σε φαινόμενα ιδιαίτερα υψηλής ενέργειας. Δεν βλέπουμε τίποτε το περίεργο να συμβαίνει στην ενεργειακή περιοχή των TeV.


Το αποτέλεσμα παρουσιάζεται ως η τιμή του αs που εξάγεται από την προσαρμογή (κόκκινη γραμμή) στο ενεργειακό σημείο της μάζας του μποζονίου Z. Βλέπετε στο γράφημα πως το αποτέλεσμα συμφωνεί με τη μέση τιμή από τα προηγούμενα πειράματα.

Για περισσότερες πληροφορίες πάνω σε αυτό το αποτέλεσμα, μπορείτε να διαβάσετε τη δημοσίευση που υπάρχει στο arxiv.

Αρχικό Άρθρο:
http://www.science20.com/a_quantum_diaries_survivor/run_alpha_strong_run-150633
6 Δεκεμβρίου 2014

About qdsgreek

Greek version of "A Quantum Diaries Survivor" blog
This entry was posted in Θεωρία, LHC. Bookmark the permalink.

Μία απάντηση στο «Σταθερές» σύζευξης

  1. Παράθεμα: «Σταθερές» σύζευξης | physicsgg

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s