Η ανώμαλη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου: Διαγράμματα Feynman 10ης τάξης

Σήμερα θα ήθελα να σας δείξω ένα γράφημα που αντικατοπτρίζει σε μεγάλο βαθμό την πολυπλοκότητα των θεωρητικών υπολογισμών στις μέρες μας. Το γράφημα αυτό είναι μία συλλογή από κάποια από τα διαγράμματα Feynman που θα πρέπει να υπολογιστούν ώστε να βρεθεί μία ιδιότητα του ηλεκτρονίου, η λεγόμενη ανώμαλη μαγνητική ροπή του.

Μία ανωμαλία, στη γλώσσα της κβαντικής θεωρίας πεδίου, είναι η έλλειψη μιας συμμετρίας ενός φυσικού συστήματος στο κβαντικό επίπεδο, όταν το ίδιο σύστημα πριν την κβάντωση διαθέτει αυτήν τη συμμετρία. Η απώλεια της συμμετρίας είναι συνέπεια των νόμων του κβαντικού κόσμου, και η λεπτομερής μελέτη παρόμοιων καταστάσεων μας επιτρέπει να κατανοήσουμε διάφορες πτυχές του, όπως επίσης και να επιβεβαιώσουμε πως η θεωρία μας αποτελεί μία ικανοποιητική περιγραφή της φυσικής πραγματικότητας.

Όσο για εδώ, έχουμε να κάνουμε με τη μαγνητική διπολική ροπή ενός στοιχειώδους σωματιδίου. Εάν φανταστούμε το ηλεκτρόνιο ως μία φορτισμένη σφαίρα που περιστρέφεται γύρω από κάποιον άξονα, τότε δεν μας είναι δύσκολο να καταλάβουμε πως θα πρέπει να δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο: η μαγνητική δύναμη παράγεται πάντοτε από ηλεκτρικά ρεύματα (στην περίπτωσή μας λόγω περιστροφής). Όμως το ηλεκτρόνιο είναι ένα σημειακό σωματίδιο, οπότε αυτή η εξιδανίκευση της φορτισμένης σφαίρας δεν βοηθάει εδώ. Το ίδιο και η σε κλασσικό επίπεδο ιδέα περί σπιν. Παρ’ όλα αυτά, το ηλεκτρόνιο έχει ιδιοστροφορμή, και συνεπώς έχει μαγνητική ροπή, η οποία και μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας μία εξίσωση που ανακάλυψε ο Ντιράκ πριν από 85 χρόνια. Και η μαγνητική ροπή αυτή είναι ανώμαλη, καθώς η τιμή της διαφέρει από την αντίστοιχη «κλασσική» τιμή για ένα κατά Ντιράκ σημειακό σωματίδιο, φορτίου e και ιδιοστροφορμής 1/2.

Ο υπολογισμός της μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου είναι μία σοβαρή υπόθεση. Η πειραματική τιμή αυτού του μεγέθους έχει φτάσει αισίως ακρίβεια μερικών δεκάτων του δισεκατομμυριοστού, χάρις σε μία πρόσφατη μέτρηση από το Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, οπότε η θεωρία θα πρέπει να δώσει έναν αριθμό παραπλήσιας ακρίβειας, ώστε να μπορεί να γίνει μία ουσιώδης σύγκριση μεταξύ των δύο.

Τώρα, μία δημοσίευση από τους Ιάπωνες θεωρητικούς Aoyama, Hayakawa, Kinoshita, και Nio παρουσιάζει αναλυτικά τον υπολογισμό της συμβολής μερικών χιλιάδων διαγραμμάτων δέκατης τάξης στη θεωρία διαταραχών στην «ηλεκτρονιακή ανωμαλία» (στην απόκλιση, δηλαδή, της μαγνητικής ροπής από την πρόβλεψη της κλασσικής θεωρίας). Αυτό σημαίνει πως υπάρχουν σε κάθε διάγραμμα δέκα κορυφές ηλεκτρονίου-φωτονίου. Οι παραπάνω επιστήμονες υπολόγισαν μία κλάση από αυτά τα διαγράμματα, όχι όλα· εστίασαν στην κλάση διαγραμμάτων όπου δεν υπάρχουν κλειστά «loops» λεπτονίων: τα διαγράμματα αυτά είναι και τα δυσκολότερα. Περιλαμβάνουν τεράστια ολοκληρώματα για τα οποία χρειάζεται κάποια διαδικασία αυτοματοποίησης για να υπολογιστούν μαζικά. Και υπάρχουν συνολικά 6354 τέτοια διαγράμματα.

Η δέκατη τάξη στη θεωρία διαταραχών είναι αναγκαία, διότι η πειραματική μέτρηση της μαγνητικής ροπής δίνει ae = (1159652180.73 ± 0.28)x 10-12. ( Σημείωση: ae≡(g-2)/2 ) Εάν κανείς συγκρίνει αυτήν τη τιμή με την πέμπτη τάξη της σταθεράς λεπτής υφής διαιρεμένης από το π, δηλαδή με το (α/π)5=0.07 x 10-12, αντιλαμβάνεται αμέσως πως εάν σταματούσε τον υπολογισμό στην όγδοη τάξη (που αντιστοιχεί στην 4η τάξη του α/π) δεν θα πετύχαινε την επιθυμητή ακρίβεια στην θεωρητική του πρόβλεψη.

Τα διαγράμματα Feynman που υπολογίστηκαν από τους Ιάπωνες μπορούν να κατηγοριοποιηθούν με βάση την «τοπολογία» των γραμμών φωτονίων που περιλαμβάνουν. Η λογική είναι η εξής: έχεις μία ευθεία γραμμή που αντιστοιχεί σε ένα ηλεκτρόνιο (με τον χρόνο να κυλάει από τα αριστερά προς τα δεξιά) και από τη γραμμή αυτή «εκπέμπονται» φωτόνια (τα ημικύκλια στην παρακάτω εικόνα), τα οποία στη συνέχεια απορροφώνται ξανά. Μία ματιά στο παρακάτω γράφημα, όπου φαίνεται μόνο ένα μέρος των τοπολογικά διακριτών διαγραμμάτων, είναι αρκετό για να σας χαρίσει έναν πονοκέφαλο, εάν αντιληφθείτε τι πραγματικά σημαίνει. Ή έναν διπλό πονοκέφαλο, εάν ξέρετε πως ο υπολογισμός της συνεισφοράς του καθενός μεταφράζεται σε μια βδομάδα υπολογισμών πάνω στον πίνακα…

Εάν το μάτι σας δεν μπορεί να αναγνωρίσει τις διαφορές μεταξύ των μικρών διαγραμμάτων στην παραπάνω εικόνα, μπορείτε να δείτε παρακάτω ένα από αυτά τα διαγράμματα σε μεγέθυνση: οι κυματιστές γραμμές είναι φωτόνια και η ευθεία είναι το ηλεκτρόνιο.

Οι συγγραφείς, μάλιστα, γράφουν το παρακάτω όσον αφορά το επίτευγμα τους:

«Δεδομένου του τεράστιου μεγέθους και της πολυπλοκότητας των ολοκληρωμάτων του Συνόλου V, είναι απίθανο να εξεταστεί η εγκυρότητα των αποτελεσμάτων μας με κάποια ανεξάρτητη μέθοδο στο εγγύς μέλλον. Για αυτόν τον λόγο είμαστε υποχρεωμένοι να ελέγξουμε τα αποτελέσματα μας στο μέγιστο των δυνατοτήτων μας.»

Κάτι το οποίο και κάνουν σε μία ξεχωριστή ενότητα της δημοσίευσης αυτής. Εάν θέλετε να το τσεκάρετε, μπορείτε να βρείτε τη δημοσίευση εδώ. Το τελικό αποτέλεσμα από την πρόσθεση των συνεισφορών αυτών των διαγραμμάτων στις συνεισφορές άλλων κλάσεων διαγραμμάτων που έχουν υπολογιστεί στο παρελθόν είναι το εξής: η ανωμαλία προβλέπεται να είναι ae= 1159652181.643 x 10-12, με συνολική αβεβαιότητα περίπου 0.77, εξαιτίας κυρίως των συνεισφορών από αδρονικά και ηλεκτρασθενή διαγράμματα.

Συμπερασματικά, θα μπορούσαμε να πούμε πως όσο πιο βαθιά ψάχνουμε, τόσο περισσότερο φαίνεται το Καθιερωμένο Πρότυπο να είναι «Η» θεωρία των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων – τουλάχιστον στις ενεργειακές κλίμακες και τα επίπεδα ακρίβειας που είμαστε σε θέση να ερευνήσουμε σήμερα.

Αρχικό Άρθρο:
http://www.science20.com/a_quantum_diaries_survivor/the_graph_of_the_week_10th_order_vertex_diagrams-151906
30 Δεκεμβρίου 2014

About qdsgreek

Greek version of "A Quantum Diaries Survivor" blog
This entry was posted in Θεωρία. Bookmark the permalink.

Μία απάντηση στο Η ανώμαλη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου: Διαγράμματα Feynman 10ης τάξης

  1. Παράθεμα: Η ανώμαλη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου | physicsgg

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s